釵拉古國王叫一個工匠做了一頂純金的皇冠。國王將阿基米德找來,要他在不損壞皇冠的條件下,想法測定出皇冠是否摻了假。
這可是個難題。阿基米德回家冥思苦想了幾天,吃不下飯,睡不好覺。一天,他在洗澡的時候發現,當他的身體在浴盆里沉下去的時候,就有一部分水從浴盆邊溢出來;而且,他覺得入水愈深,體重就愈輕。「找到了!找到了!稱量皇冠的辦法找到了!」他跳出浴盆,欣喜地喊起來。
阿基米德立刻進宮,在國王面前將與皇冠一樣重的一塊金子、一塊銀子和皇冠,分別放在水盆里,只見金塊排出的水量比銀塊排出的水量少,而皇冠拼出的水量比金塊排出的水量多。阿基米德、自信地對國王說:「皇冠媞U了銀子!」
國王沒弄明白,要阿基米德解釋一下。阿基米德、說:「一公斤的木頭和一公斤的鐵比較,木頭的體積大。如果分別把它們放入水中,體積大的木頭排出的水量比體積小的鐵拼出的水量多。我把這個道理用在金子、銀子和皇冠上。因為金子的密度大,銀子的密度小,因此,同樣重量的金子和銀子,必然是銀子體積大於金子的體積,放入水中,金塊排出的水量就比銀塊少。剛才的實驗,皇冠排出的水量比金子多,說明皇冠的密度比金塊密度小,從而證明皇冠不是用純金製造的。」
國王信服了。事實證明那個工匠私吞了黃金。
有一次,阿基米德在久旱的尼羅河邊散步,看到農民提水澆地相當費力。他經過思考,發明了阿基米德螺旋提水器-----一種用螺旋在水管里旋轉而提水的工具,這個工具成了後來螺旋推進器的先聲。